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上海市嘉定二中2020-2021学年高二上学期第一次质量检测...

更新时间：2021-09-06 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、填空题

1. $\text{[math]}$ ．

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2. 设 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ .

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3. $\text{[math]}$ .

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4. (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+3n+5，则a_n=．

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5. (2016高二上·浦东期中) 在等比数列{a_n}中，前n项和S_n=2ⁿ+a（n∈N*），则a=．

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6. $\text{[math]}$ .

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7. 设无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2019高二上·上海月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 若数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的无穷等比数列，且 $\text{[math]}$ 各项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. 一个球自 $\text{[math]}$ 高的地方自由落下，触地后的回弹高度是下落高度的 $\text{[math]}$ ，到球停止在地上为止，则球运动的路程的总和是m.

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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二、单选题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极限均存在，那么在下列数列中，其极限不一定存在的数列是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，从“k到 $\text{[math]}$ ”左端需增乘的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 若无穷等比数列中任何一项都等于该项后面所有各项和，则等比数列的公比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知无穷等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列条件中，使得 $\text{[math]}$ 恒成立的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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18. (2020高一下·上海期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入 $\text{[math]}$ 辆.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为第 $\text{[math]}$ 年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 年里投入的所有新公交车的总数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 如图所示，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，它们的面积都比前者缩小 $\text{[math]}$ ，无限地作这种正方形.
1. （1）求所有这种正方形面积的和；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 无限增大时，求点 $\text{[math]}$ 无限地趋近哪一个点？
3. （3）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 点的坐标，当 $\text{[math]}$ 无限增大时，求点 $\text{[math]}$ 无限地趋近哪一个点？
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21. (2019高二上·上海月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差为d ，若数列 $\text{[math]}$ 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：该数列是“封闭数列”；
2. （2）试判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“封闭数列”，为什么?
3. （3）设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若公差 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使 $\text{[math]}$ ；若存在，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，若不存在，说明理由.
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