陕西省西安市蓝田县2020-2021学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2021-08-17 浏览次数：129 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.）

1. (2021八下·海曙月考) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八下·北仑期末) 用反证法证明“a≥b”时应先假设（）

A . a≤b B . a＞b C . a＜b D . a≠b

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3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . a（m+n）＝am+an B . x²﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C . x²+2x﹣1＝（x﹣1）²﹣2 D . x²﹣25＝（x+5）（x﹣5）

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4. 若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）

A . 2m＜3n B . 3+m＞3+n C . 1﹣m＞1﹣n D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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5. (2021八上·太仓期末) 在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（　　）

A . （3，1） B . （3，3） C . （﹣1，1） D . （﹣1，3）

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6. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≤2

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8. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是（）

A . 24° B . 26° C . 30° D . 36°

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9. 如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2020七下·海勃湾期末) 若关于 x 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 1

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二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11. (2021九下·成都月考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，若∠ACF＝85°，∠BED＝120°，则∠EDF的度数为 .

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13. 某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打折.

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14. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为 .

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三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15. 因式分解：3m²n+18mn+27n.

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16. 如图，在△ABC中，利用尺规作AB边上的高CD.（不写作法，保留作图痕迹）

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17. 如图，在△ABC中.∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，点E是AD上一点，且BE＝AC，求证：∠1＝∠C.

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18. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

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20. 如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：△ABD是等边三角形.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.
1. （1）试求出∠E的度数；
2. （2）若AE＝9cm，DB＝2cm.请求出CF的长度.
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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）.

（1）平移△ABC，使点A平移到点A₁的位置，画出平移后的△A₁B₁C₁ ，并写出点C的对应点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂ ，并写出点B的对应点B₂的坐标.

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23. 某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵.
1. （1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？
2. （2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？
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24. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD.
1. （1）求证：DE⊥BC；
2. （2）若AC＝3 $\text{[math]}$ ，BC＝7，求线段BD的长.
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25. 疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题.小明从市场得知如下信息：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

35

5

售价（元/件）

45

8

小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售.设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元.
1. （1）求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？
3. （3）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
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