湖北省大冶市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-08-15 浏览次数：121 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·商河模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . x⁶÷x³=x² C . $\text{[math]}$ =2 D . a²（﹣a²）=a⁴

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5. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·江都模拟) 一组数据为x，2，4，10，14，8.若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（1，0），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江都模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 110° D . 130°

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9. (2020八上·重庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $\text{[math]}$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，二次函数的对称轴为 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ②③⑤ B . ①③ C . ②③ D . ①④⑤

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 因式分解 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. (2019七下·江阴期中) 习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米³ ，即0.000065克/米³ ，将0.000065用科学记数法表示为．

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14. 如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

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15. (2019·广东) 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与实验楼 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ 米，在实验楼顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 点的俯角是 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是米（结果保留根号）.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值6，则 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，一直线经过原点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有个.

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三、解答题

19. (2017·苏州) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证 $\text{[math]}$ .
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21. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
3. （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率.
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23. (2021·历下模拟) 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
1. （1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
2. （2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）请探究线段 $\text{[math]}$ 、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.
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25. 如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点.点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点.
1. （1）求这条抛物线的函数解析式；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的定直线，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标.
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