黑龙江省安达市重点高中2020-2021学年高二下学期数学期...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：180 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·海南模拟) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . y=lnx B . $\text{[math]}$ C . y=sinx D . y=cosx

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 8或 $\text{[math]}$ D . 1或8

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8. 在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .且过点 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 把函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$

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10. (2019高一下·锡山期末) 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为.

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15. 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为.

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16. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长 $\text{[math]}$ ，侧棱长 $\text{[math]}$ ，它的外接球的球心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 上的任意一点，有以下命题：

① $\text{[math]}$ 的长的最大值为9；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是 $\text{[math]}$ ；

③存在过点 $\text{[math]}$ 的平面，截球 $\text{[math]}$ 的截面面积为 $\text{[math]}$ ；

④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是

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三、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求公差d及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ .若直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，半圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与直线l的交点为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其频率分布直方图如图1所示．今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．

附：对于一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设去年七月该医院体检中心共接待5000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；
2. （2）求体检中心抽取的100个人的免疫力指标平均值；
3. （3）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？
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