山东省烟台市福山区2021年中考数学4月模拟试卷

更新时间：2021-08-18 浏览次数：135 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，分数是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －1.2

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2. 下列窗花图案中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·黄冈) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为（）

A . −3 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差 $\text{[math]}$ ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，-6，6，-1，记这组新数据的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . −3或1 B . 1 C . −3 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C ，交AB于点D ．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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8. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧的交点为 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为圆心，仍以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016·临沂)
用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A . 2n+1 B . n²﹣1 C . n²+2n D . 5n﹣2

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10. (2020·武汉) 如图，在半径为3的⊙O中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E.若E是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·北京模拟) 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

12. $\text{[math]}$ =

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13. 若等式y＝ $\text{[math]}$ 成立，则x的取值范围是．

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14. 截至2021年3月29日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗11096.2万剂次，则11096.2万用科学记数法表示为．

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15. 如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．

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16. (2019·恩施) 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径 $\text{[math]}$ 与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是.

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17. (2020·荆门) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点G，则k的值为.

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. 2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了 ▲ 名学生；补全条形统计图；
2. （2） D类所对应扇形的圆心角的大小为；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名．
3. （3）已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
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20. (2020·鄂州) 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）
2. （2）求河流的宽度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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21. (2020·孝感) 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 $\text{[math]}$ 乙产品的售价比 $\text{[math]}$ 甲产品的售价多5元， $\text{[math]}$ 丙产品的售价是 $\text{[math]}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
1. （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
2. （2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $\text{[math]}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买 $\text{[math]}$ 农产品最少要花费多少元？
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22. 如图，在Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的外接圆⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若sin∠G= $\text{[math]}$ ，AB=16，求⊙O的直径．
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23. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA ， AE交边BC于点F ，连接CE ．

（特例发现）
1. （1）如图1，当AD=AF时，
  ①求证：BD=CF；
  
  ②推断：∠ACE= ▲ °；
2. （2）（探究证明）
  如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由．
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的表达式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，问：点 $\text{[math]}$ 在什么位置上时， $\text{[math]}$ 的周长最小？求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 和抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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