2015-2016学年上海市南汇一中高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-21 浏览次数：233 类型：期末考试

一、填空题

1. 与30°角终边相同的角α=．

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2. 某扇形的面积为1cm² ，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为．

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3. 已知△ABC中，cotA= $\text{[math]}$ ，则cosA=．

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4. 化简sin²α+sin²β﹣sin²αsin²β+cos²αcos²β=．

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5. 已知α、β为锐角，cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，则cosβ=．

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6. 已知函数f（x）=a^x﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a的值等于．

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7. 在△ABC中，若a²+b²=2c² ，则 $\text{[math]}$ =．

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8. 方程sinx+ $\text{[math]}$ cosx=1的解为．

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9. 在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S_△_ABC=．

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10. 已知x=sina，且a∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则arccosx的取值范围是．

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11. 已知直线x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（其中|ω|＜6）图象的一条对称轴，则ω的值为．

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12. 函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．

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二、选择题

13. (2016高一下·鹤壁期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（3x+1）的定义域是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）

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14. 函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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15. 如果存在实数x，使cosα= $\text{[math]}$ 成立，那么实数x的取值范围是（）

A . {﹣1，1} B . {x|x＜0或x=1} C . {x|x＞0或x=﹣1} D . {x|x≤﹣1或x≥1}

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16. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则M与m满足的关系是（）

A . M﹣m=2 B . M+m=2 C . M﹣m=4 D . M+m=4

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三、解答题

17. 若sinα= $\text{[math]}$ ，sinβ= $\text{[math]}$ ，其α，β为锐角，求cos（α+β）的值．

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18. 已知函数f（x）=log₂（2^x+1），x＞0．
1. （1）求使得f（x）的反函数f^﹣¹（x）；
2. （2）解方程：2f（x）﹣f^﹣¹（x）=3．
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19. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

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20. 已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的图象如图所示．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）写出函数f（x）的单调递增区间
3. （3）设不相等的实数，x₁ ， x₂∈（0，π），且f（x₁）=f（x₂）=﹣2，求x₁+x₂的值．
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21. 证明与化简．
1. （1）求证：cotα=tanα+2cot2α；
2. （2）请利用（1）的结论证明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
3. （3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：
4. （4）化简：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．
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