山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高一上学期数学...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 幂函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 将平面直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ（如图所示），那么幂函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限中经过的“卦限”是（）

A . Ⅳ和Ⅶ B . Ⅳ和Ⅷ C . Ⅲ和Ⅶ D . Ⅲ和Ⅷ

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6. 某人的智能手机密码是一个六位数字，将前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得741，将前两位数组成的数与后四位数组成的数相加得633，该密码对应的六位数是（）

A . 201126 B . 210612 C . 110631 D . 120621

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7. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上为减函数 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数的一个充分条件是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件

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11. 中国传统文化中有很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的数学之美.现给出定义：能够将圆 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“和谐函数”，下列命题正确的是（）

A . 对于任意一个圆 $\text{[math]}$ ，其“和谐函数”有无数个 B . 函数 $\text{[math]}$ 不是任意一个圆的“和谐函数” C . 函数 $\text{[math]}$ 可以是某个圆的“和谐函数” D . 函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”的充要条件为函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 D . 存在无数多个实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是， $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17. 化简并求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，从① $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.问题：记 $\text{[math]}$ ，q： ▲ ，若 $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.（若选择两个条件分别解答，按照第一个解答计分）
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19. 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. “凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物，某市2019年底为了净化某水库的水质，引人“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中蔓延速度越来越快，2020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，“凤眼蓝”覆盖面积 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （单位：月）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 可供选择.
1. （1）分别求出两个函数模型的解析式；
2. （2）经测得2020年5月底“凤眼蓝”的覆盖面积约为 $\text{[math]}$ ，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，并求“凤眼蓝”覆盖面积达到 $\text{[math]}$ 时的最小月份.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的反函数，设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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