江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期理数期末联考...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题p：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题q：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .则下列命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . q D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知a、b为两条不同直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出以下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；              ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；             ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的个数是（    ）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2021高三下·泰州开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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10. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·新课标Ⅱ·理) 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

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15. 锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 作圆锥的母线，分别与两个球相切于点 $\text{[math]}$ .由球和圆的几何性质可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知两球半径分为别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则两球的球心距离为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足首项为1，前3项和为7.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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19. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁及以下			140
合计			300

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .

附表及公式：

$\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F与双曲线的右焦点重合．
1. （1）求双曲线和抛物线的标准方程；
2. （2）过点F做互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点为A，B， $\text{[math]}$ 与抛物线的交点为D，E，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），若以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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