山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2021-07-30 浏览次数：218 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，-2中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -2

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2. 下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020七下·宝安期中) 某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

支撑物的高度 $\text{[math]}$	10	20	30	40	50	60	70	80
小车下滑的时间 $\text{[math]}$	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59	1.50

下列说法错误的是（）

A . 当h=60cm时，t=1.71s B . 随着h逐渐升高，t逐渐变小 C . h每增加10cm，t减小1.23s D . 随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

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5. 如图，直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 下列说法正确的是（）

A . “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件 B . “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件 C . “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件 D . “画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件

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7. 一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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8. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，1， $\text{[math]}$ C . 6，8，10 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为 $\text{[math]}$ ，则黑色球个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西30°方向，那么 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的（）方向.

A . 北偏西60° B . 南偏东60° C . 北偏西30° D . 南偏东30°

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11. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，使 $\text{[math]}$ 的一部分与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7.5 B . 8 C . 8.5 D . 9

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12. 已知 $\text{[math]}$ 表示取三个数中最小的那个数，例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13. 通过估算，比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为（结果精确到0.1）

植树总数 $\text{[math]}$	400	1500	3500	7000	9000	14000
成活数 $\text{[math]}$	369	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\text{[math]}$	0.923	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ .其中正确的是（填序号）.

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三、解答題（本大题共9个小题，共78分.）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点的三角形）.请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹.
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为.
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21. 已知某正数的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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23. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
1. （1）求小明转出的数字小于7的概率.
2. （2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么?
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24. 济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：

①测得 $\text{[math]}$ 的长为15米（注： $\text{[math]}$ ）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.7米.
1. （1）求风筝的高度 $\text{[math]}$ .
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度，
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请直接写出所有可能的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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26. 在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量 $\text{[math]}$ （万个）与生产时间 $\text{[math]}$ （天）的关系，乙表示旧设备的产量 $\text{[math]}$ （万个）与生产时间 $\text{[math]}$ （天）的关系：
1. （1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产万个口罩；
2. （2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?
3. （3）在生产过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，
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27. 本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.
1. （1）如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①小明发现，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .他通过观察、实验，提出以下想法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .请你参考小明的想法，写出完整的证明过程.
  
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请你判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.
2. （2）如图3，等腰 $\text{[math]}$ 、等腰 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明.
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四、附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价.）

28. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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29. 先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如 $\text{[math]}$ 的化简，只要我们找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有： $\text{[math]}$ .
1. （1）根据上述方法化简：
  ① $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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30. 定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，图中是否存在“半角三角形”（ $\text{[math]}$ 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形"，并证明；若不存在，请说明理由；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，保持 $\text{[math]}$ 的度数与（1）中的结论相同，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系.
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