吉林省长春市朝阳区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-30 浏览次数：165 类型：中考模拟

一、单选题

1. 比 $\text{[math]}$ 大1的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 空气中某种微粒的直径是0.00000297米，数据0.00000297用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七上·枣庄期中) 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得 $\text{[math]}$ ，则树的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 50°

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7. 如图，C是直线 $\text{[math]}$ 外一点，按下列步骤完成作图：（）
⑴以点C为圆心，作能与直线 $\text{[math]}$ 相交于D、E点的圆弧．

⑵分别以点D和点E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点F，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

⑶作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ③④ D . ①④

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8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（0，1）、（3，3）．点P在折线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q．若 $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2014·盐城) 分解因式：a²+ab=．

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10. (2019七下·鄱阳期中) 已知a，b为两个连续的整数，且a＜ $\text{[math]}$ ＜b，则b^a＝．

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11. (2021九上·乌苏期末) 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 的对角线．若过点A作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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13. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点B、C将 $\text{[math]}$ 三等分，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，⊙O的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，过点B、C分别作 $\text{[math]}$ 于点， $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分图形的面积和为．（结果保留π）

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点P在线段 $\text{[math]}$ 上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是三张牛年生肖邮票，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的概率．

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17. 某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．求每台甲种电脑价格．

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18. 图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点和点O都在格点上．在图①、图②、图③中，分别以 $\text{[math]}$ 为边画一个四边形，使点O到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）在图①中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点O在所画四边形的内部．
2. （2）在图②中画一个面积为16的四边形 $\text{[math]}$ ，使该四边形只是中心对称图形，且点O在所画四边形的内部．
3. （3）在图③中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点O在所画四边形的边上．
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19. 某校为了解九年级360名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）

（收集整理数据）

男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105

女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109

（分析数据）两组数据的平均数、中位数、众数如下表：

统计量

数值

组别

平均数（单位：分钟）

中位数（单位：分钟）

众数（单位：分钟）

男生

66.7

68.5

女生

69.7

69.88

根据以上信息解答下列问题：

（1） a=，b=．
（2）如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数．
（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中线．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点E、F之间的距离为．
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21. 一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为 $\text{[math]}$ ，时间为 $\text{[math]}$ ，y与x之间的函数图象如图所示．
1. （1）修船过程中排水速度为 $\text{[math]}$ ，a的值为．
2. （2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）当船内积水量是船内最高积水量的 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的值．
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22. （教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材第79页的部分内容．
1. （1）请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程．
  （拓展）如图②， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中线．将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如图③．
2. （2）设边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，若E为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中， $\text{[math]}$ 面积的最大值为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点B运动，当点P不与 $\text{[math]}$ 顶点重合时，作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长
2. （2）当点P在边 $\text{[math]}$ 上时，求点Q到边 $\text{[math]}$ 的距离（用含t的代数式表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 的某条对角线与 $\text{[math]}$ 的直角边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的面积
4. （4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使点E与点C在 $\text{[math]}$ 同侧，设 $\text{[math]}$ 的中点为F， $\text{[math]}$ 的对称中心为点O，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值
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24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a为常数）的图象记为G．
1. （1）当点O在图象G上时，求a的值．
2. （2）当图象G的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线 $\text{[math]}$ 与对称轴不重合），求a的取值范围．
3. （3）当图象G的 $\text{[math]}$ 部分的图象的最低点到x轴的距离是 $\text{[math]}$ 部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．
4. （4）以点 $\text{[math]}$ 为对称中心，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，直接写出a的值．
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