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天津市部分区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：280 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·红桥期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 棱柱的侧面可以是三角形 B . 棱柱的各条棱都相等 C . 所有几何体的表面都能展成平面图形 D . 正方体和长方体都是特殊的四棱柱

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5. 袋中有大小相同，质地均匀的2个红球和3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为1.4，标准差为1.08；乙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.85；丙车床每天生产次品数的平均数为1.1，标准差为0.78．由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（）

A . 无法判断 B . 甲车床 C . 乙车床 D . 丙车床

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8. 若棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020·驻马店模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝1，| $\text{[math]}$ |＝2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为0.5和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为．

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数m的值为．

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13. 某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有人.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，已知D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，若E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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15. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为；二面角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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三、解答题

16. 已如i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当实数m取何值时，z是纯虚数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 某校高一年级共有800名学生参加了数学检测，现随机抽取部分学生的数学成绩并分组如下∶ $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图，如图所示．
1. （1）求图中实数a的值；
2. （2）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120分的人数．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 三个行政区抽出6个社区进行调查．已知 $\text{[math]}$ 三个行政区中分别有 $\text{[math]}$ 个社区．
1. （1）求从 $\text{[math]}$ 三个行政区中分别抽取的社区个数；
2. （2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．
  ①试列出所有可能的抽取结果；
  
  ②设事件M为“抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区”，求事件M发生的概率．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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