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广西玉林市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-07-07 浏览次数：307 类型：中考真卷

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 长方体 D . 三棱柱

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

甲

6，7，8，8，9，9

乙

5，6，x，9，9，10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）

A . 6环 B . 7环 C . 8环 D . 9环

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6. 如图， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 上的高为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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7. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” .下列判断正确的是（）

A . 两人说的都对 B . 小铭说的对，小燕说的反例不存在 C . 两人说的都不对 D . 小铭说的不对，小熹说的反例存在

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8. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A . 至少有1个白球 B . 至少有2个白球 C . 至少有1个黑球 D . 至少有2个黑球

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9. 已知关于x的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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11. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 $\text{[math]}$ 表示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿三角形的边以 $\text{[math]}$ /秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度y（ $\text{[math]}$ ）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 实数8的立方根是．

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14. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，则乙船沿方向航行.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 过原点O，底边 $\text{[math]}$ 轴双曲线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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17. 如图、在正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点为N， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G，设 $\text{[math]}$ .有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的重心、内心及外心均是点M；④四边形 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 重合.则所有正确结论的序号是.

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中a使反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、四象限.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
2. （2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
3. （3） “优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D，E， $\text{[math]}$ 是直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线时，求 $\text{[math]}$ 的半径r与等边 $\text{[math]}$ 的边长a之间的数量关系.
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23. 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度.
1. （1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
2. （2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和 $\text{[math]}$ %，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加 $\text{[math]}$ %，求a的最小值.
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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 已知抛物线： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D.
1. （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；
3. （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，设直线l与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若 $\text{[math]}$ ，求点P，Q的坐标.
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