河北省唐山市路南区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-26 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . －2

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2. 以下问题，不适合全面调查的是（）

A . 调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群 B . 调查我市中学生心理健康现状 C . 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D . 调查某中学在职教师的身体健康状况

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3. 如图，直线l∥m ，将三角形△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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4. 一个整数81550…0用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 10

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（）

A . B . C . D .

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6. 语句“ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和超过2”可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·通辽) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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8. 对于 $\text{[math]}$ 叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相加 B . 16个 $\text{[math]}$ 相加 C . $\text{[math]}$ 个16相乘 D . $\text{[math]}$ 个16相加

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9. 如图为大众汽车的图标，是轴对称图形，则下列关于对称轴条数的说法中，正确的是（）

A . 有无数条 B . 有4条 C . 有2条 D . 有1条

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10. 若 $\text{[math]}$ 为正整数，则计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 正整数 B . 负整数 C . 非负整数 D . 非正整数

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11. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上，动点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的面积将会（）

A . 越来越小 B . 越来越大 C . 不变 D . 先变大后变小

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13. (2020·黔西南州) 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 4sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4cosα米

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个全等的正方形的对称中心分别是 $\text{[math]}$ 的顶点，且它们各边与 $\text{[math]}$ 的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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15. 小刚在解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，只抄对了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解出其中一个根是 $\text{[math]}$ ．他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1，则原方程的根的情况是（）

A . 不存在实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有另一个根是 $\text{[math]}$ D . 有两个相等的实数根

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16. 将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，下列针对 $\text{[math]}$ 值的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图所示，以 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第四象限内作等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 正半轴上一动点（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第四象限内作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

20. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数所对应的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离2个单位， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离6个单位．
1. （1） ①直接写出数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若将数轴折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求与点 $\text{[math]}$ 重合的点表示的数．
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21. 小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了26元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了22元．
1. （1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；
2. （2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带100元钱．
  ①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）
  
  ②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）
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22. 某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3	0.8	1.2
$\text{[math]}$	0.24	0.3	2.46
$\text{[math]}$	0.32	0.28	1.4

试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．

（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？

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23. 甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度 $\text{[math]}$ （米）与维修时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数图象如图所示．
1. （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为米；
2. （2）求甲队每小时维修路面多少米？
3. （3）求乙队调离后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；
  
  ②直接写出图中阴影部分的周长．
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25. 图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ，抛物线最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①求图中曲线对应的函数关系式；
  ②求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）图中曲线与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为；
3. （3）若抛物线形状不变，将其平移后仍过 $\text{[math]}$ 点，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平移后抛物线的最大高度是多少？
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26. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，运动停止．点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的关于点 $\text{[math]}$ 的对称点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）分别求当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使得 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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