山东省临沂市罗庄区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：247 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，那么a、b、c三数的大小为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九下·复兴月考) 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )

A . 3.7×10^﹣5克 B . 3.7×10^﹣6克 C . 37×10^﹣7克 D . 3.7×10^﹣8克

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3. (2016·北仑模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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4. (2018·玉林) 圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

A . 90° B . 120° C . 150° D . 180°

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5. 已知x＝3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2 B . -2 C . 1 D . ﹣1

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6. 等式 $\text{[math]}$ 成立的条件是（　　）

A . x≠2 B . x≥﹣2 C . x≥﹣2且x≠2 D . x＞2

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7. 若（a²+b²﹣3）²＝25，则a²+b²＝（）

A . 8或﹣2 B . ﹣2 C . 8 D . 2或﹣8

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8. 在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·阜新) 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 $\text{[math]}$ 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 $\text{[math]}$ 管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃....x_n的方差是2，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，...3x_n+2，方差是（　　）

A . 6 B . 8 C . 18 D . 20

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11. (2018·威海) 化简（a﹣1）÷（ $\text{[math]}$ ﹣1）•a的结果是（）

A . ﹣a² B . 1 C . a² D . ﹣1

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12. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD ，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中错误的是（）

A . PA+PB+PC+PD的最小值为10 B . 若△PAB≌△PCD ，则△PAD≌△PBC C . 若△PAB∼△PDA ，则PA=2 D . 若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

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13. 如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q ， M ， N分别为OQ ， OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C ，动点Q的运动路线为B→D．点P与Q以相同的均匀速度分别从A ， B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x ， △BPQ的面积为y ，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. (2020·南充模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y= $\text{[math]}$ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q ，则切线长PQ的最小值是．

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18. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且D E∥BC ， BE、CD相交于点O ，若S_△DOE：S_△DOB＝1：3，则当S_△ADE＝2时，四边形DBCE的面积是．

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19. 定义运算：若a^m＝b ，则log_ab＝m（a＞0），例如2³＝8，则log₂8＝3．运用以上定义，计算：log₅125﹣log₃81＝

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三、解答题

20. 计算：﹣3²+4cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣2021）⁰+ $\text{[math]}$

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21. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：

等级	次数	频率
不合格	100≤x $\text{[math]}$ 120	a
合格	120≤x $\text{[math]}$ 140	b
良好	140≤x $\text{[math]}$ 160
优秀	160≤x $\text{[math]}$ 180

请结合上述信息完成下列问题：

（1） a＝，b＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

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22. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A ， B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A ， B两船相距100（ $\text{[math]}$ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D ，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
1. （1）求出A与C之间的距离AC ．
2. （2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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23. (2021·海丰模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2020·南通) 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；
3. （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.
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25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A ， B不重合），连接CE ，过点B作BF⊥CE于点G ，交AD于点F ．
1. （1）如图1，若BE＝1，则AF＝；
2. （2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG ，求证：DC＝DG；
3. （3）如图3，若AB＝4，连接AG ，当点E在边AB上运动的过程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此时AE的值；若不存在，请说明理由．
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