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江西省抚州市南城县2020-2021学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2021-07-30 浏览次数：94 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A . x+1＞y+1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2x＜﹣2y D . 1﹣x＞1﹣y

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3. 已知等腰三角形的一个内角等于 $\text{[math]}$ ，则该三角形的一个底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018八上·蔡甸月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）

A . 6 B . 9 C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；

③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP．

其中正确的为（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b=．

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9. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设.

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10. 已知a、b是等腰 $\text{[math]}$ 的两边长，且满足 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的周长为．

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解只有3个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则AP=．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（ 1 ）在图1中，作 $\text{[math]}$ 关于点O对称的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在图2中，作 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019八下·青铜峡月考) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＜2，求a的取值范围.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为A(-4，-1)，B(-2，-4)，C(-1，-2）.
1. （1） ①请画出 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ；
  
  ②请画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 的长是.
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点C，求点C的坐标；
3. （3）根据图象，写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.
1. （1）求∠BDE的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且∠CDF=∠DAC.判断DF和PF的数量关系，并证明.
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20. 已知，如图△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求∠BPQ的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2021八下·咸宁月考) 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
1. （1）出发2秒后，求PQ的长；
2. （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
3. （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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22. 端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在南城某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元，对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
1. （1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
2. （2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
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六、解答题（本大题共12分）

23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．
1. （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当点D在BC延长线上移动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请说明理由；
  
  ②当点D在直线BC上不与B，C两点重合移动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请画出相应的图形，直接写出你的结论．
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