江苏省苏高中2020-2021学年高二下学期数学6月第二次月...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 8 B . -8 C . 10 D . -10

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.7

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5. 某社区计划在管辖的东海大道路段内，安排志愿者在6个路口劝导市民文明出行，不闯红灯，不乱穿马路，每个路口至多设置1个志愿者服务站点，任意相邻的两个路口至少有一个路口设置1个志愿者服务站点，则不同的设置方案种数是（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 24

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·武昌模拟) 某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).下列说法正确的是（）

	德	智	体	美	劳
甲班	9.5	9.5	9	9.5	8
乙班	9.5	9	9.5	9	8.5

A . 甲班五项得分的极差为1.5 B . 甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数 C . 甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数 D . 甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差

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10. 为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号 $\text{[math]}$ （单位：码）与脚长 $\text{[math]}$ （单位：毫米）的样本数据 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的为（）

A . 回归直线过样本点的中心 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能具有负的线性相关关系 C . 若某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为250毫米 D . 若某顾客的脚长为262毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择42码的鞋

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能取的值有（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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12. 若实数 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 写出一个定义在R上且使得命题“若 $\text{[math]}$ ，则0为函数 $\text{[math]}$ 的极值点”为假命题的奇函数 $\text{[math]}$ .

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15. 用四种不同颜色给图4中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用种（用数字作答）

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16. 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动.点Q沿直线 $\text{[math]}$ 作匀速运动，令 $\text{[math]}$ ，点P沿线段 $\text{[math]}$ (长度为 $\text{[math]}$ 单位)运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离 $\text{[math]}$ .令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底，则点Q的运动初速度 $\text{[math]}$ ；当点P从线段 $\text{[math]}$ 的三等分点移动到中点时，经过的时间为.

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四、解答题

17. 解下列不等式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ：
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18. 在一块占地面积为1800平方米的矩形土地中间建三个矩形温室大棚，如图所示，三个大棚占地面积为s平方米，其中 $\text{[math]}$ ，大棚之间及四周路宽均为1米(图中白色部分为大棚，阴影部分为路).
1. （1）试用x和y表示s：
2. （2）若要使s的值最大，则x和y的值分别为多少？
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19. 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；

③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
1. （1）求甲同学能进入下一轮的概率；
2. （2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
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20. 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域内存在区间 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是该定义域上的“和谐函数”.
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是“和谐函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某市消防部门对辖区企业员工进行了一次消防安全知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的500人(其中300人为女性)的得分(满分100 $\text{[math]}$ 数据，统计结果如表所示：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男性人数	20	60	40	40	30	10
女性人数	10	70	60	75	50	35

（1）把员工分为对消防知识“比较熟悉”(不低于70分的)和“不太熟悉”(低于70分的)两类，请完成如下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对消防知识的熟悉程度与性别有关？

	不太熟悉	比较熟悉	合计
男性
女性
合计

（2）为增加员工消防安全知识及自救､自防能力，现将企业员工分成两人一组开展“消防安全技能趣味知识”竞赛．在每轮比赛中，小组两位成员各答两道题目，若他们答对题目个数和不少于3个，则小组积1分，否则积0分．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一小组， $\text{[math]}$ 答对每道题的概率为 $\text{[math]}$ 答对每道题的概率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，理论上至少要进行多少轮比赛才能使 $\text{[math]}$ 所在的小组的积分的期望值不少于5分？附：参考公式及 $\text{[math]}$ 检验临界值表

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点.
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