安徽省合肥市第四十五中2021年中考数学四模试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：202 类型：中考模拟

一、单选题

1. 有理数 $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 纳米是一种长度单位，1纳米 $\text{[math]}$ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 若将两个立方体图形按如图所示的方式放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）.

A . B . C . D .

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5. 某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）

学生编号

1

2

3

4

5

一周课外阅读时间（小时）

7

5

4

8

A . 2，6 B . 1.5，4 C . 2，4 D . 6，6

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6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 $\text{[math]}$ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七上·杭州月考) 某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（　　）

A . 43% B . 45% C . 57% D . 55%

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8. 根据表格中的信息，估计一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的一个解 $\text{[math]}$ 的范围为（）

x

0

1

2

3

4

ax²+bx+c

-14.5

-11.5

-6.5

0.5

9.5

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，将矩形 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ：无重叠部分；设矩形 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ；图2为 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019七下·白城期中) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图所示，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 上的动点，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为.
2. （2） $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为．
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三、解答题

15. (2020·合肥模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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16. 由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请你画出旋转后的图形；

（ 2 ）请用无刻度直尺作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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18. 桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图如图1所示，将其抽象成图2，量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹔灯杆 $\text{[math]}$ 的长为30cm，灯管 $\text{[math]}$ 的长为20cm，底座 $\text{[math]}$ 的厚度为3cm，不考虑其他因素，求台灯的高（点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离，结果保留根号）．

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19. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

……
1. （1）请按以上规律写出第⑤个等式；
2. （2）猜想并写出第n个等式 ▲ ；并证明猜想的符合题意性．
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20. 某校数学社团对该校学生进行“舌尖上的合肥——我最喜爱的合肥小吃”随机调查，每人只能从中“ $\text{[math]}$ ．锅贴、 $\text{[math]}$ ．鸡蛋灌饼、 $\text{[math]}$ ．小笼包、 $\text{[math]}$ ．赤豆糊”中选择一个本人最喜欢的小吃．将调查问卷整理后绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
　
1. （1）小笼包所在扇形的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，将条形统计图补充完整；
2. （2）该校共有1200名同学，估计最喜欢赤豆糊的同学有名；
3. （3）甲、乙两个同学从这四种小吃：“ $\text{[math]}$ ．锅贴、 $\text{[math]}$ ．鸡蛋灌饼、 $\text{[math]}$ 小笼包、 $\text{[math]}$ ．赤豆糊”中随机地选一项去品尝，请你利用树状图或表格，求出两位同学选到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 小吃的概率．
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21. 直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）圆心 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 距离．
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22. 定义：对于二次函数 $\text{[math]}$ ，其相依函数为一次函数 $\text{[math]}$ ，例如：二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数为： $\text{[math]}$
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数表达式；
2. （2）如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与其相依函数的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过该抛物线的顶点作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为8．
  
  ①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 段上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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23. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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