江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期数学期初调...

更新时间：2021-06-25 浏览次数：103 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图．已知立定跳远195cm以上成绩为合格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的合格率和图中的a分别是（）．

A . 94%，0.010 B . 97%，0.010 C . 94%，0.013 D . 97%，0.013

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3. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则 $\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）．

A . -14 B . -13 C . 1 D . 2

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个平面，则下列命题中假命题是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为25，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积相等

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二、多选题

9. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）．

A . 若曲线 $\text{[math]}$ 为圆，则 $\text{[math]}$ 的值为2 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，其准线方程为 $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的充分不必要条件 D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得曲线 $\text{[math]}$ 为双曲线，其离心率为 $\text{[math]}$

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10. 2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11

销售量y

11

10

8

6

5

按公式计算，y与x的回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 变量x，y线性负相关且相关性较强； B . $\text{[math]}$ ； C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的估计值为12.8； D . 相应于点 $\text{[math]}$ 的残差约为0.4.

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各组条件中使得 $\text{[math]}$ 有唯一解的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若折成的四面体 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的表面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、3名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有种．（用数字作答）

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与平面A₁B₁CD所成角的正切值是.

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16. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为三角形的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形的三边）．在非直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的三边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积．
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18. 某市规划一个平面示意图为如图的五边形 $\text{[math]}$ 的一条自行车赛道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为赛道（不考虑宽度）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为赛道内的两条服务通道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道 $\text{[math]}$ 的长度；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
2. （2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道 $\text{[math]}$ 最长（即 $\text{[math]}$ 最大）．
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	120	60

(表一)

厂家	合格品	次品	合计
甲	75
乙		35
合计

(表二)

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？

（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是两底面的圆心， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点，圆柱的体积和侧面积均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 实轴端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为2，过 $\text{[math]}$ 点且斜率1的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）若过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
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