天津市和平区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：295 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . -6 B . 0 C . 16 D . 6

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少93480000人，将93480000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 7和8之间 B . 6和7之间 C . 5和6之间 D . 4和5之间

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7. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·石家庄月考) 如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（－3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）

A . （2，－3） B . （2，3） C . （3，2） D . （3，－2）

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10. 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ．记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接AE， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点A在点 $\text{[math]}$ 的右侧，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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14. (2021·西青模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为．

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17. (2017八下·洛阳期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5 $\text{[math]}$ ，则BD的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点C．

（Ⅰ）四边形 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为．

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆上，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ▲ ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ▲ ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ▲ ．

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20. 在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取的学生人数为，图①中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直径 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线 $\text{[math]}$ 行驶，全长 $\text{[math]}$ ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知 $\text{[math]}$ ，求隧道开通后，汽车从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地的路程（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．参考数据： $\text{[math]}$ ．

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23. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离 $\text{[math]}$ 与甲车离开A城的时间 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶．
1. （1）填空：
  ① $\text{[math]}$ 两城相距 $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，甲车的速度为 $\text{[math]}$ ；
  
  ③乙车比甲车晚 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 城；
  
  ④甲车出发 $\text{[math]}$ 时，距离 $\text{[math]}$ 城 $\text{[math]}$ ；
  
  ⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开 $\text{[math]}$ 城的时间为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，两车所在位置的距离最多相差多少 $\text{[math]}$ ？
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24. 如如图，将一个直角三角形纸片AOB ，放置在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，点B在y轴的正半轴上， OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°．D ， E两点同时从原点O出发，D点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，连接DE ，交OA于点F ，将△OEF沿直线DE折叠得到△O′EF ，设D ， E两点的运动时间为t秒．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，
  ①当折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为三角形时，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②当重叠部分面积最大时，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅲ）抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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