山东省枣庄市2021年中考数学5月模拟试卷

更新时间：2021-06-21 浏览次数：187 类型：中考模拟

一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)

1. a的相反数为﹣3，则a等于（）

A . ﹣3 B . 3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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2. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（）

A . 8.26×10⁹ B . 0.826×10¹⁰ C . 8.26×10⁸ D . 82.6×10⁸

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3. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a²+2a²＝3a⁴ B . x⁸﹣x²＝x⁶ C . （x﹣y）²＝x²﹣xy+y² D . （﹣3x²）³＝﹣27x⁶

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4. 若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）

A . m $\text{[math]}$ B . m＜3 C . $\text{[math]}$ m≤3 D . $\text{[math]}$ m＜3

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5. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

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6. 如图，⊙O中，OC⊥AB ， ∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）

A . 56° B . 28° C . 42° D . 14°

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ， CD $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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8. 如图，点B在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点C在反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC ，垂足为点C ，交y轴于点A ．则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2021九上·防城港期末) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 110° D . 120°

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10. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC＝1，则AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）

A . y＝﹣x B . y＝x+2 C . y $\text{[math]}$ D . y＝x²﹣2x

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12. (2020·齐齐哈尔) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共 6个小题，每小题4分，共24分）

13. 因式分解：mx²﹣2mx+m＝．

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14. 关于x的一元二次方程2x²﹣4x+m $\text{[math]}$ 0有实数根，则实数m的取值范围是．

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15. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P ． Erdos ， 1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是．

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16. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD＝m ．（结果保留根号）

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17. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，直线MN交AD于点E ，连接CE ，则CE的长为．

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18. 如图，在△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共7小题，共60分）

19. 化简式子 $\text{[math]}$ （x $\text{[math]}$ ），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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20. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
1. （1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为．
2. （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为，当x＝48时，对应的y＝．
3. （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
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21. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
1. （1）本次随机调查的学生人数为人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
4. （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A ，点B ，与反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于C ， D两点，CE⊥x轴于点E ，连接DE ， AC＝3 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求△CDE的面积．
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23. 如图，已知边长为10的正方形ABCD ， E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE ， G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F ，若FG⊥BG ．
1. （1）求证：△ABE∽△EGF；
2. （2）若EC＝2，求△CEF的面积；
3. （3）请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．
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24. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D ，过D作BC的垂线，垂足为E ．
1. （1）求证：DE与⊙O相切；
2. （2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；
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25. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E ，求线段PE最大时点P的坐标．
3. （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D ，使得以点A ， C ， D ， F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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