四川省德阳市2021届高三理数三模数学试卷

更新时间：2021-07-08 浏览次数：96 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位.若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . -1 D . 3

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你不能得出的信息为（）

A . 该商场家用电器销售额为全商场营业额的40% B . 服装鞋帽和百货日杂共售出29000元 C . 副食的销售额为该商场营业额的10% D . 家用电器部所得利润最高

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -3 B . -10 C . 0 D . -2

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6. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内一点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的主(正)视图与左(侧)视图的面积之比为（）

A . 3：2 B . 2：1 C . 2：3 D . 1：1

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7. (2019高三上·梅州月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，它的周期是π，则下列说法正确的个数为（）
①将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；② $\text{[math]}$ 的图象过点(0，1)；③ $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 若数列 $\text{[math]}$ 对于任意的正整数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“积增数列”.已知“积增数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）（ $\text{[math]}$ 为原点）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·怀化模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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16. 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边长的最大值为.

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三、解答题

17. 为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验（研究某物理现象中两个物理量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系），得到五组数据如下表所示.

组号	1	2	3	4	5
物理量 $\text{[math]}$	12	11	13	10	9
物理量 $\text{[math]}$	27	25	29	24	20

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）为了减少一定的运算量，同学们决定用前三组的数据研究两个物理量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并由该回归方程预估第4，5组物理量 $\text{[math]}$ 的值，若产生的残差的绝对值不超过1，则认为本次实践活动成功.请问本次实践活动是否成功？并说明理由；
（2）老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题：《数学与物理深度融合研究》的问卷调查，记组号差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线交明 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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