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上海市普陀区2021届高三下学期数学高考调研试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：116 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁_U(A∪B)=.

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则cos(π﹣x)=.

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3. 已知一个关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ .

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5. 已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），则直线l的倾斜角的大小为.

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6. 高三某位同学参加物理､化学､政治科目的等级考，已知这位同学在物理､化学､政治科目考试中得A+概率分别为 $\text{[math]}$ ，这三门科目考试成绩互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率为.

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7. 在某次数学测验中，6位学生的成绩如下：78，85，a，82，69，80，他们得平均成绩为80，他们成绩的中位数为.

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8. 下面是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果为.

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9. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．

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10. 已知实数m>1，实数x､y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=x+my的最大值等于10，则m=.

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11. 设P_n(x_n ， y_n)是直线3x+y= $\text{[math]}$ (n∈N*)与圆x²+y²=5在第四象限的交点，则极限 $\text{[math]}$ =.

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，且满足 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有|x+y|≤1成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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二、单选题

13. 如图，一个空间几何体的主视图､左视图､俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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14. (2019高二上·上海月考) 三角形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点P满足 $\text{[math]}$ ，那么点P是三角形 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 外心 D . 内心

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15. 著名的波那契列{a_n}：1，1，2，3，5，8，…，满足a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n(n∈N*)，那么1+a₃+a₅+a₇+a₉+…+a₂₀₂₁是斐波那契数列中的（）

A . 第2020项 B . 第2021项 C . 第2022项 D . 第2023项

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16. 已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数 $\text{[math]}$ (x≠0)有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3.其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点.
1. （1）求点B₁到平面D₁AC的距离；
2. （2）在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.
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18. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；
2. （2）设A，B，C为 $\text{[math]}$ 的三个内角， $\text{[math]}$ ，且C为锐角， $\text{[math]}$ ，a=4，求c边的长.
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19. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，……，以此类推.
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的坐标，并用数学归纳法加以证明.
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20. 已知A､B为椭圆 $\text{[math]}$ =1(a>b>0)和双曲线 $\text{[math]}$ =1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k₁､k₂､k₃､k₄.
1. （1）求证：点P､Q､O三点共线；
2. （2）当a=2，b= $\text{[math]}$ 时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为 $\text{[math]}$ ，求△BPQ的面积S；
3. （3）若F₁､F₂分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF₁ $\text{[math]}$ PF₂ ，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值.
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21. 若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.
1. （1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
  ①y=3^x；②y=x³；
2. （2）若函数g(x)= $\text{[math]}$ ，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；
3. （3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.
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