浙江省台州市椒江区2021年中数学中考一模试卷

更新时间：2021-06-19 浏览次数：200 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. ﹣2021的绝对值是（）

A . 2021 B . ﹣2021 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁴＝a⁸ B . （a²）³＝a⁵ C . （ab）²＝ab² D . a⁵÷a³＝a²

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4. 参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（）

A . 平均数 B . 极差 C . 中位数 D . 方差

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5. 在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'BC ，若点A和它的对应点A’的坐标分别为（2，3），（6，9），则△ABC与△A'BC的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知a+b＝4，ab＝2，则a﹣b的值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . ±2 $\text{[math]}$ D . ±2 $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3 $\text{[math]}$ ，则弧BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 3 $\text{[math]}$ π

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8. 已知函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），且x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃为的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₁＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₂＜y₃＜y₁

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9. 一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S₁ ，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S₂ ，若S₂＝2S₁ ，则矩形的长宽之比（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	2	2	n	…

且当x＝﹣ $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y＜0．则下列结论中，正确的是（）

①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；③m+n＜﹣ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①②③ C . ①③ D . ②③

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2017·苏州模拟) 因式分解：a²﹣1=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：

选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.2	9.2	9.2	9.2
方差（环²）	0.035	0.015	0.025	0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是．

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14. 如图，已知AB∥DE ， ∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝．

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15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 $\text{[math]}$ ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，等边三角形DEF的顶点D ， E ， F分别在直角三角形的三边上，则EF长的最小值是．

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三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ﹣4sin45°+2^﹣¹；
2. （2）（a﹣1）²﹣a（a+3）．
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18. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A ， B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．

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19. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为30°，看这栋楼底部的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为120m ，这栋楼有多高？

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20. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D ．
求证：AC是⊙O的切线．

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21. 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A ， B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示．

根据上述调查数据，解决下列问题：
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）现从仓库中大量的A ， B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
3. （3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：
  
  使用时间t（单位：千小时）
  
  t＜5
  
  5≤t＜6
  
  t≥6
  
  每件产品的利润y（单元：元）
  
  ﹣200
  
  200
  
  400
  
  请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．
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22. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E ，点B'与点B关于直线AG对称，BB′交AG于点F ．连接EB ， DB'．
1. （1）求证：AE＝BF；
2. （2）若四边形EBB'D是平行四边形，求四边形EBB'D与正方形ABCD的面积之比；
3. （3）直接写出CF的最小值．
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23. 如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以Rt△ABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1cm ， DE＝4cm ， AB＝8cm ，点N为半圆弧上的一个动点，连接AN ．
1. （1）当AN恰好与半圆弧相切时，AN长为；
2. （2）当点N在半圆弧上运动时，求AN长的取值范围；
3. （3）如图2，线段AN与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M ，当点M恰好为AN的中点时，求△MON的面积．
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24. 甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为200m.10s后再次确认与前方甲车的距离为100m ，乙车开始均匀减速，每秒减少2m/s ．设行驶的时间为t（单位：s），甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示．请解决以下问题：

【提示：距离＝平均速度×时间，平均速度＝ $\text{[math]}$ （其中V₀是开始时的速度，Vt是t秒时的速度）】
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）求c的值，并说出点M的实际意义；
3. （3）如果甲乙两车从10s开始一起均匀减速，甲车每秒减少1.2m/s ，乙车每秒减少dm/s ，要保持与前方甲车至少有50m的安全距离，d的最小值为多少？
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