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山东省聊城市冠县2021年中考数学一模试卷

更新时间：2022-03-25 浏览次数：72 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数0、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2019七上·福田期中) 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. $\text{[math]}$ 是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（）

A . x≥-1 B . x≥-1且x≠2 C . x≠±2 D . x＞-1且x≠2

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5. 分解因式 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016·历城模拟) 商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：
领口尺寸（单位：cm）
38
39
40
41
42
件数
1
5
3
3
2
则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（）

A . 39cm、39cm B . 39cm、39.5cm C . 39cm、40cm D . 40cm、40cm

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7. (2021七下·内江开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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8. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）

A . m≥﹣1 B . m＜0 C . ﹣1≤m＜0 D . ﹣1＜m＜0

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9. (2016·临沂)
如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2020九上·巩义月考) 方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ 则m的值是（）

A . -2或3 B . 3 C . -2 D . -3或2

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11. (2019九上·河东期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）

A . （﹣1， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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12. (2018九上·沈丘期末) 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019九上·武邑月考)
三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．

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15. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．

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16. (2016·东营)
如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．

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17. 如图，在平面内直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…在直线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…均为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$

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19. (2018·天河模拟) 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩
频数
频率
优秀
45
b
良好
a
0.3
合格
105
0.35
不合格
60
c
1. （1）该校初三学生共有多少人？
2. （2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
3. （3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
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20. (2015八下·金乡期中) 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
1. （1）求证：△ADE≌△CED；
2. （2）求证：DE∥AC．
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21. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，他们先在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行 $\text{[math]}$ ，到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 处测得树项 $\text{[math]}$ 的仰角高度为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树 $\text{[math]}$ 的高度(结果精确到 $\text{[math]}$ )．(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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22. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲

乙

进价（元/部）

4000

2500

售价（元/部）

4300

3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
1. （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
2. （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
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23. (2021九上·扶风期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数 $\text{[math]}$ (m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2).
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式.
2. （2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标.
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2020·酒泉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.
1. （1）求此抛物线的解析式和对称轴；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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