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四川省成都市青白江区2021年数学中考一诊试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：176 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在下列各数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列所给的图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年前三个季度，青白江区实现地区生产总值约404亿元，同比增涨4.7%，高于全国4个百分点，增速居全市第三，请将404亿这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·无锡模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·无锡模拟) 下列说法正确的是（）

A . 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件 B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查 C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 $\text{[math]}$ ，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上. D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明乙的射击成绩比甲稳定

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7. 如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（）

A . 主视图和左视图 B . 主视图和俯视图 C . 左视图和俯视图 D . 三种视图面积都相等

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8. 以下估算 $\text{[math]}$ 的大小的数中，最接近的是（）

A . 3.9 B . 4.1 C . 4.5 D . 5.1

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9. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A . B . C . D .

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象的比较，下列说法不正确的是（）

A . 开口都向下 B . 最大值都为0 C . 对称轴相同 D . 与x轴都只有一个交点

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二、填空题

11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. (2020·重庆A) 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2020九上·浦东期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝．

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15. (2020·河北) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·苏州) 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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17. (2019·东台模拟) 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.

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18. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C、D两点，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为.

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19. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，则点F到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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21. 不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 如图，A型、B型、C型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；
1. （1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为；
2. （2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率.（列表法或树状图）
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23. 如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度.

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）根据所给条件，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2020·无锡模拟) 某家具商场计划购进某种餐桌和餐椅，已知每张餐椅的进价比每张餐桌的进价便宜110元，餐桌零售价270元/张，餐椅零售价70元/张.已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
1. （1）求该家具商场计划购进的餐桌、餐椅的进价分别为多少元？
2. （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，售价500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
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27. 如图1，现有矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 剪开，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .保持 $\text{[math]}$ 位置不变，将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 旋转到点C落在边 $\text{[math]}$ 上时，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，将图1中的 $\text{[math]}$ 旋转到当点E落在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图4，继续旋转图3中的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时停止旋转，求此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）将图4中的 $\text{[math]}$ 继续旋转，则在某一时刻 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还能相等吗？如果不能，请说明理由，如果能，无需说明理由，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积的值.
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28. (2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；
3. （3）若S_△_PMN＝3S_△_PEF时，求出点P的坐标．
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