四川省天府名校2021届高三理数5月诊断性考试试卷

更新时间：2021-06-07 浏览次数：105 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 阅读下面的程序，则程序表示的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的函数 $\text{[math]}$ 有以下命题：
①对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非奇非偶函数；② $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是偶函数；

③ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是奇函数；④对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶函数．

其中正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 得顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 168 B . 84 C . -42 D . -84

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7. 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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9. 在5道题中有3道理科试题和2道文科试题．如果不放回地依次抽2道题，则第一次和第二次都抽到理科题的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到经过点 $\text{[math]}$ 的直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 一种药在病人血液中的量保持在不低于1500mg，才有疗效；而低于500mg，病人就危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，则再向这种病人的血液补充这种药物的时间范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数n的值是.

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14. 已知AB ， CD是过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F且互相垂直的两弦，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 切x轴于点A、对称轴平行于y轴的抛物线和曲线 $\text{[math]}$ 交于点B，并且两曲线在B点的切线相互垂直，A、B两点的横坐标分别为1、2，k和c是正的常数，则k的值为．

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16. 某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有80g装和200g装的两种规格，假设冰淇淋售价=（冰淇凌成本+包装成本）×（1+利润率），并且包装成本与球形外壳表面积成正比．已知80g装冰淇淋售价是1.50元，其中冰淇淋成本为每克1分，利润率为25%，则在利润率不变的情况下，200g装冰淇淋售价是元．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求n.
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18. 成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	500	50	50
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率：
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当数据a ， b ， c的方差 $\text{[math]}$ 最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明），并求此时 $\text{[math]}$ 的值.
注： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数.

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点M为PA的中点．
1. （1）请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
2. （2）求CM与平面PBC所成角的正弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，并说明理由；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数.
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21. 已知中心在原点，焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的椭圆经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）若M是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ 交椭圆于点A ， $\text{[math]}$ 交椭圆于点B ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M ，抛物线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）以点O为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及点M的极坐标；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于E ， F两点，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线C的准线方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围.
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