四川省凉山州2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-06-04 浏览次数：89 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 必要不充分 B . 充分不必要 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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4. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 已知三条不重合的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三个不重合的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -11 B . -9 C . -13 D . -7

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -11 B . -9 C . -13 D . -7

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8. 我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第 $\text{[math]}$ 层货物的个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义运算 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相交，且交点中两点间的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的一个 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过它的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，可证明 $\text{[math]}$ 是一个定值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . -1 D . -1或1

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二、填空题

14. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为．（用数字作答）

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15. 樱花如约而至，武汉疫后重生．“相约春天赏樱花”的诺言今年三月在武汉大学履行．武汉大学邀请去年援鄂的广大医护人员前来赏樱．某医院计划在援鄂的3名医生和5名护士（包含甲医生和乙护士）中任选3名作为第一批人员前去赏樱，则甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 最大时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一点，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .总有优美等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则有 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则正确的命题有.

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三、解答题

18. 在钝角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用y表示2020年第x月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

7

8

$\text{[math]}$

14

12

20

20

22

24

30

26
1. （1）求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该店9月份的成交量；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到整数）
2. （2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为 $\text{[math]}$ ，没有获得奖金的概率为 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 $\text{[math]}$ （千元）的分布列及数学期望．
  参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与底面所成角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上异于 $\text{[math]}$ 的两点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 的最大值为直径的圆的面积．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 函数 $\text{[math]}$
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 无实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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