广东省梅州市2021届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：108 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·大连月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个集合，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设P是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高 $\text{[math]}$ ，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径 $\text{[math]}$ ，外径 $\text{[math]}$ ，试估计该仿古玉琮的体积约为（）（单位： $\text{[math]}$ ）

A . 3300 B . 3700 C . 3900 D . 4500

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，并用圆规在垂线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（2）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（3）以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则点 $\text{[math]}$ 即为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.若在线段 $\text{[math]}$ 上随机取一点F，则使得 $\text{[math]}$ 的概率约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 0.618 B . 0.472 C . 0.382 D . 0.236

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，下列选项中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在棱AB和 $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 线段BN长度的最大值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积不变

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12. 曲线 $\text{[math]}$ 为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）

A . 曲线C只有两条对称轴 B . 曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C . 曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2 D . 曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

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三、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中点O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若CD是角C的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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19. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷金球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为 $\text{[math]}$ （单位：百台， $\text{[math]}$ ），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2.73

19

5

285

1095

注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考公式：回归直线方程是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；
2. （2）由散点图分析，样本点都集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近，求y关于t的方程 $\text{[math]}$ ，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ACDE， $\text{[math]}$ 是等边三角形，在直角梯形ACDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是棱BD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCD；
2. （2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求MP的长．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证：函数 $\text{[math]}$ 没有零点；
2. （2）若存在两个不相等正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．
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