北京市海淀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

更新时间：2021-06-09 浏览次数：253 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八上·碑林期末) 9的算术平方根是（）

A . 81 B . 3 C . ±3 D . -3

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2. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （相邻两个1之间依次多一个0）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 被c所截，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是（）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 邻补角

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5. 下列各数中一定有平方根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一把直尺和一个含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线AB ， CD相交于点O ，分别作∠AOD ， ∠BOD的平分线OE ， OF ．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（）

A . ∠AOD的度数 B . ∠AOC的度数 C . ∠EOF的度数 D . ∠DOF的度数

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8. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm²的正方形拼成了一个面积为2 dm²的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 $\text{[math]}$ dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）

A . 利用两个边长为2dm的正方形感知 $\text{[math]}$ dm的大小 B . 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知 $\text{[math]}$ dm的大小 C . 利用一个边长为 $\text{[math]}$ dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知 $\text{[math]}$ dm的大小 D . 利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知 $\text{[math]}$ dm的大小

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二、填空题

9. 如图，要在河岸l上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样修建引水渠 $\text{[math]}$ 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是．

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10. (2020·南充) 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=度．

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11. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，如果添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ，那么可添加的条件为（写出一个即可）．

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12. 在平面直角坐标系中，A点的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若线段 $\text{[math]}$ ∥x轴，且 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

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13. 用一个实数a的值说明命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，这个a的值可以是．

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14. 为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2a米，宽为a米的长方形 $\text{[math]}$ ，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为a米的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为平方米（用含a的代数式表示）．

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15. 为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示．小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度 $\text{[math]}$ m为单位长度建立数轴，如图2所示．若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是．

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16. 在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P ， Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A ， O两点之间的“横纵距离”为5
1. （1）若点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ），则A ， B两点之间的“横纵距离”为；
2. （2）已知点C的坐标为（0，2），D ， O两点之间的“横纵距离”为5，D ， C两点之间的“横纵距离”为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：，．
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 完成下面的证明：已知：如图， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$      ▲   （       ）．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$     ▲   ∥    ▲   （          ）．

$\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （       ）．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 求出下列等式中x的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）三角形 $\text{[math]}$ 的面积是．
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23. 已知：实数a，b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当一个正实数x的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，求x的值．
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24. 已知：如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形．为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A ， B ， C三个关键点，请你通过测量告诉大家A ， B ， C三点在纸张中的位置．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数．顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，B的折线与x轴、y轴围成的封闭图形记为图形M．小明在求图形M的面积时，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，将图形M分成n个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形M的面积．

请你参考小明的思路，解决下面的问题．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若 $\text{[math]}$ ，如图1，则图形M的面积为；
  
  ②用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示图形M的面积为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为 $\text{[math]}$ ．
  ①小明选择了 $\text{[math]}$ ，请在图2中画出此时的图形M；
  
  ②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为 $\text{[math]}$ 的取值，使新得到的图形M的面积与小明的图形M的面积相等，请直接写出这五个数的排序（写出一组即可）．
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27. 在平面直角坐标系中，M（a ， b），N（c ， d），对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，我们称P（ka＋kc ， kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1， $\text{[math]}$ ），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
1. （1）点A和点B的 $\text{[math]}$ 系和点的坐标为（直接写出答案）；
2. （2）已知点C（m ， 2），若点B和点C的k系和点为点D ，点D在第一、三象限的角平分线上．
  ①求m的值；
  
  ②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值；
3. （3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F ，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为．
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28. 已知：直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，A为直线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点B ，点C在线段BA的延长线上．D ， E为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD ， AE ，满足∠AED＝∠DAE ．点M在 $\text{[math]}$ 上，且在点B的左侧．
1. （1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数；
2. （2）射线AF为∠CAD的角平分线．
  ① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
  
  ② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．
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