山东省济南市2020年7月高一下学期数学学情检测试卷

更新时间：2021-05-27 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·河北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）

A . 0.26 B . 0.72 C . 0.8 D . 0.98

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 2020年起，山东省高考实行新方案.新高考规定：语文、数学、英语是必考科日，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目.某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为（）

A . 相互独立事件 B . 对立事件 C . 不是互斥事件 D . 互斥事件但不是对立事件

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在河的两侧，为了测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离，在点 $\text{[math]}$ 的同侧选取点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 200米

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7. (2020高二上·永安月考) 作三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . －1 D . -2

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二、多选题

9. 在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.

则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（）

A . 甲省的平均数比乙省低 B . 甲省的方差比乙省大 C . 甲省的中位数是27 D . 乙省的极差是12

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10. (2020高三上·泰州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 任何一个复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）都可以表示成： $\text{[math]}$ 的形式，通常称之为复数 $\text{[math]}$ 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为偶数，则复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数

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12. 如图1，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的三棱锥 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为.

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15. 已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点 $\text{[math]}$ 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到 $\text{[math]}$ 点，则该质点经过的最短路程为.

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16. 在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心，这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，并解答.三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若 ▲ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积. 注：如果选择多种条件组合分别解答，按第一种解答计分.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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19. 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
1. （1）已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人，求图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率；
3. （3）为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况，用比例分配的分层抽样的方法从 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组中共抽取了6名学生参加座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享，求这2名学生来自不同组的概率.
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20. (2020高二上·南康月考) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为 $\text{[math]}$ 等品，低于10分的为 $\text{[math]}$ 等品.厂家将 $\text{[math]}$ 等品售价定为2000元/件， $\text{[math]}$ 等品售价定为1200元/件.

下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的评分， $\text{[math]}$ .

该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.

（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.
（i）估计改进后该生产线生产的产品中 $\text{[math]}$ 等品所占的比例；

（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为 $\text{[math]}$ 的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）

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试卷信息

小学

初中

高中

山东省济南市2020年7月高一下学期数学学情检测试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

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