江西省2021届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2021-05-28 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . 2 D . 4

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3. 某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 根据下面给出的某地区2014年至2020年环境基础设施投资额(单位：亿元)的表格，以下结论中错误的是（）

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
投资额/亿元	47	53	56	62	122	140	156

A . 该地区环境基础设施投资额逐年增加 B . 2018年该地区环境基础设施投资增加额最大 C . 2018年和2019年该地区环境基础设施投资总额比2014年至2017年的投资总额小 D . 2020年该地区环境基础设施投资增加额相比2019年有所减少

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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7. 已知定义在R上的函数f(x)，则" $\text{[math]}$ 的周期为2"是" $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 5 B . 30 C . 1080 D . 2160

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9. 如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 $\text{[math]}$ ，…的图形之一，此图形中 $\text{[math]}$ 的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，圆 $\text{[math]}$ 下列说法：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点；②线段AB的长度为定值；③线段AB的中点轨迹为 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 定义：若存在n个正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“n阶奇性函数”.若函数 $\text{[math]}$ 是“2阶奇性函数”，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个周期的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 已知F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点F作渐近线的垂线FH(点H为垂足)，并交双曲线的右支于点A，若A为线段FH的中点，则双曲线的离心率为.

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16. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为a，且 $\text{[math]}$ ，点E在楼 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，平面α过点E且平行于平面 $\text{[math]}$ ，则平面α与平行六面体 $\text{[math]}$ 各表面交线围成的多边形的面积是.

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三、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，已知四边形ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形BDEF是平行四边形， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）求二面角A-DE-B的余弦值.
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19. 在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；

成绩分组	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)	[9，10]
频数	5	18	28	26	17	6

[附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果取整数部分]

（1）求抽取的样本平均数 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ )，且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人？
（3）已知样本中成绩在[9，10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 过点B且垂直于x轴，直线AP与 $\text{[math]}$ 交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为 $\text{[math]}$ ，△BQR的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当b=0时，讨论函数f(x)极值点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.
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