山东省济南市天桥区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-03 浏览次数：183 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·朝阳) 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 我国实施精准扶贫政策以来，收效显著．据统计截至2020年底约有93000000人脱贫，93000000用科学记数法表示，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·福田模拟)
如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）

A . 20° B . 25° C . 35° D . 50°

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5. 下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·崇左) “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是某班去年 $\text{[math]}$ 月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）

A . 每月阅读数量的众数是42 B . 每月阅读数量的中位数是58 C . 每月阅读数量的平均数是58 D . 每月阅读数量的极差是65

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9. (2020八下·蓬溪期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 且y随x的增大而增大，则其图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·大冶模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆 $\text{[math]}$ 始终在同一平面内）， $\text{[math]}$ 垂直于底座且长度为 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的长度可以伸缩调整．如图2， $\text{[math]}$ 保持不变，转动 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，假如 $\text{[math]}$ 时为最佳视线状态，则此时 $\text{[math]}$ 的长度为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·黔西南州) 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ ，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A . 点B坐标为(5，4) B . AB＝AD C . a＝ $\text{[math]}$ D . OC•OD＝16

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二、填空题

13. (2021九上·大邑期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

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15. (2020八下·沈河期末) 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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16. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 在以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧上，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形纸片， $\text{[math]}$ ，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点N处，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q；再次展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G；P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤H是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”打印； $\text{[math]}$ 数学编程； $\text{[math]}$ 智能机器人； $\text{[math]}$ 陶艺制作，共四门创客课程．为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，他们将调查结果整理后绘制成如下三幅均不完整的统计图表．

最喜爱的创客课程统计表

创客课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）图1中“D”对应扇形的圆心角为度；
（3）请补全图1中“B”所对应的条形图；
（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. 某学校为了满足疫情防控需求，决定购进 $\text{[math]}$ 两种型号的口罩若干盒．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元：若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种型号的口罩每盒各需多少元？
2. （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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25. 如图1，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴和y轴交于点A、点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C的坐标和反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）如图2，点M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，点C和点M的对应点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都落在另一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
  ①求点M的坐标及n的值；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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26. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F ．当 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，
  ① $\text{[math]}$ 的值为；
  
  ② $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）类比探究：如图3，继续旋转 $\text{[math]}$ ，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．
3. （3）拓展延伸：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和B，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点E的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，若点M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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