云南省昆明市2021届高三上学期理数”三诊一模“摸底诊断测试...

更新时间：2021-05-18 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. 如图，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）

A . E B . F C . G D . H

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）

A . 6π B . 8π C . 12π D . 14π

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 下边程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的"辗转相除法"，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数.执行该程序框图，若输入的a ， b分别为196和42，则输出的b的值为（）.

A . 2 B . 7 C . 14 D . 28

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8. 若函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在计算机的算法分析中，常用时间复杂度来衡量一个算法的优劣，算法的时间复杂度是指算法完成一次运行所需要的运算次数，若用 $\text{[math]}$ (单位∶次)表示算法的时间复杂度，它是算法求解问题数据规模n的函数.已知某算法的时间复杂度 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，一台计算机每秒可以进行1.3亿次运算，则要保证该算法能在此计算机上1秒内完成一次运行，则n的最大值为（）

A . 40 B . 50 C . 60 D . 70

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 的中心O关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六点在同一球面上

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 银行按“复利”计算利息，即把上一个月的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一个月的利息.某人在银行贷款金额为A元，采用的还款方式为“等额本息”，即每个月还款1次，每次还款的金额固定不变，直到贷款的本金和利息全部还完为止.若月利率p固定不变，按“复利”计算本息和，分n个月还清(贷款1个月后开始第1次还款)，则此人每月还款金额为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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二、填空题

13. 已知实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为(用数字作答)

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15. 随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办，“生物多样性”的目标､方法和全球通力合作，又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(厘米)作为样本，通过数据分析得到 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的植株建档重点监测，据此估算10000株滇山茶建档的约有株.附∶若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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16. 设抛物线C∶ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点为 $\text{[math]}$ ，第一象限内的A ， B两点都在C上，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明∶对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明∶平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 甲､乙两位选手在某次比赛的冠､亚军决赛中相遇，赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，比赛每局均分出胜负.甲､乙以往进行过多次比赛，若从中随机抽取20局比赛结果作为样本，抽取的20局中甲胜12局､乙胜8局，若将样本频率视为概率，各局比赛结果相互独立.
1. （1）求甲获得冠军的概率；
2. （2）此次决赛设总奖金50万元，若决赛结果为 $\text{[math]}$ ，则冠军奖金为35万元，亚军奖金为15万元；若决赛结果为 $\text{[math]}$ ，则冠军奖金为30万元，亚军奖金为20万元.求甲参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望.
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21. 已知椭圆C∶ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，M为C上一点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，不与x轴垂直的直线l与C交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ .试问∶ $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
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22. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，证明∶ $\text{[math]}$ .
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