陕西省咸阳市2021届高三下学期理数高考模拟检测试卷（三）

更新时间：2021-05-19 浏览次数：168 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ 成等比数列，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90.的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长及底面半径分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 3 D . -5

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6. 某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分已知每位同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该次环保知识测试及格率为90% B . 该次环保知识测试得满分的同学有30名 C . 若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 D . 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是空间两条直线 $\text{[math]}$ 是空间两个平面，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 25 C . 37 D . 41

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9. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比 $\text{[math]}$ 的近似值.有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金比.则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知一只小飞虫在一个长､宽､高分别为 $\text{[math]}$ 的长方体容器内任意飞行，若小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知过原点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线的右焦点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 4 C . -4 D . 1

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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15. 我市人民路是一条东西走向的全市最繁华的主街道，也是我市一道美丽的风景线.某单位利用周日安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创文”宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲､乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在两端的安排方式共有种.

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16. 下列命题中正确命题的序号是..
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为9；

③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为1120；

④对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 的否定为：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期､及 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：

年份	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
经济收人 $\text{[math]}$ (单位：百万元)	5	8	13	18	20

2016年､2020年经济收入构成比例：

年份	类别	种植收人	养殖收人	第三产业收人	其他收人
2016年	60%	30%	6%	4%
2020年	34%	30%	30%	6%

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二计分别为 $\text{[math]}$

（1）根据上表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业､种植业收入变化情况；
（2）求经济收入y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 短轴两端点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的任一点， $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 轨迹的极坐标方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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