陕西省宝鸡市2021届高三下学期理数二模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：115 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 $\text{[math]}$ （每分钟鸣叫的次数）与气温 $\text{[math]}$ （单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

$\text{[math]}$ （次数/分钟）

20

30

40

50

60

$\text{[math]}$ （℃）

25

27.5

29

32.5

36

A . $\text{[math]}$ 的值是20 B . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 呈正相关关系 C . 若 $\text{[math]}$ 的值增加1，则 $\text{[math]}$ 的值约增加0.25 D . 当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃

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4. 为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（）
①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大.

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

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5. 下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 且在定义域上为单调递增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都正确

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（）个
①对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到偶函数 $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；④“函数 $\text{[math]}$ 取得最大值”的一个充分条件是“ $\text{[math]}$ ”

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 9 C . 6 D . 8

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11. 已知奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立.若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 仅有2个不相等的实根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图是一个底面半径和高都是1的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积 $\text{[math]}$ 是沙面下降高度 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 中国古代四大发明造纸术、印刷术、指南针、火药对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.若从这8个发明中任取两个发明，则只有一个是新四大发明的概率为.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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15. 把四个半径为1的小球装入一个大球内，则大球半径的最小值为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是双曲线上在第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 左、右支于另一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为；渐近线方程为.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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18. 新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表：

长潜伏期

非长潜伏期

40岁以上

15

55

40岁及以下

10

20

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.1

0.05

$\text{[math]}$

2.706

3.841

若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）能否有90%以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
2. （2）假设潜伏期 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
3. （3）以题目中的样本频率估计概率，并计算4个病例中有 $\text{[math]}$ 个进入“长潜伏期”的期望与方差.
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19. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点G是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数).
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程并说明曲线 $\text{[math]}$ 的形状.
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的对称中心到曲线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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