湖南省益阳市2021届高三下学期数学4月高考模拟试卷

更新时间：2021-06-01 浏览次数：93 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A={x∈N|0<x<4}，B={x|x²﹣2x≤0}，则A∩B=（）

A . [0，2] B . [1，2] C . {1，2} D . {0，1，2}

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2. 已知复数z=a+bi(a，b∈R)，若z(2+i)=5i，则在复平面内点P(a，b)位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n+1=a_n+2ⁿ^﹣1 ， a₁=2，若S_n≥128，则n的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ x+y的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表：

小数记录 $\text{[math]}$	0.1	0.12	0.15	0.2	…	？	…	1.0	1.2	1.5	2.0
五分记录 $\text{[math]}$	4.0	4.1	4.2	4.3	…	4.7	…	5.0	5.1	5.2	5.3

现有如下函数模型：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示小数记录数据， $\text{[math]}$ 表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（）(附： $\text{[math]}$ )

A . 0.3 B . 0.5 C . 0.7 D . 0.8

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7. 如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧 $\text{[math]}$ ，点P在圆弧上运动，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [2，3 $\text{[math]}$ ] B . [4，3 $\text{[math]}$ ] C . [2，4] D . [2，5]

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8. 已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当x>0时，f(x)+x $\text{[math]}$ >0，且 $\text{[math]}$ ，则不等式(x²﹣2x)f(x)<0的解集为（）

A . (﹣∞，﹣1)∪(1，2) B . (﹣1，1) C . (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) D . (﹣1，0)∪(0，1)

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二、多选题

9. 某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位： $\text{[math]}$ )，其频率分布直方图如图.超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费(同一组数据用该区间的中点值代替)，则下列说法正确的是（）

A . 免收停车费的顾客约占总数的20% B . 免收停车费的顾客约占总数的25% C . 顾客的平均停车时间约为58 $\text{[math]}$ D . 停车时间达到或超过60 $\text{[math]}$ 的顾客约占总数的50%

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10. 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E为A₁B₁的中点，则下列说法正确的是（）

A . DE与CC₁为异面直线 B . DE与平面BCC₁B₁所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 过D､C､E三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 D . 线段DE在底面ABCD的射影长为 $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A₁ ， B₁ ，则下列结论正确的是（）

A . 若直线l⊥x轴，则|AB|=2 B . $\text{[math]}$ C . y₁•y₂=-4 D . ∠A₁FB₁= $\text{[math]}$

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12. 已知函数f(x)=|sinx|﹣|sin( $\text{[math]}$ ﹣x)|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（）

A . π是f(x)的周期 B . f(x)的值域为[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . f(x)在( $\text{[math]}$ ，5π)内单调递减 D . f(x)在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个

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三、填空题

13. 如图所示，由红､黄､蓝､白四种发光元件连接成倪红灯系统N，四种发光元件的工作相互独立，当四种发光元件均正常工作时，倪红灯系统N才能随机地发出亮丽的色彩，当某种元件出现故障时，倪红灯系统N在该处将出现短暂的黑幕现象，若某时刻出现两处黑幕现象，需从装有红､黄､蓝､白四种发光元件中(除颜色外没有区别)抽取两种相应的发光元件进行更换，则一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为.

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14. 已知圆O：x²+y²=1，A(3，3)，点P在直线l：x﹣y=2上运动，则|PA|+|PO|的最小值为.

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15. 在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB⊥PB，∠PBC=45°，AB=2，PC= $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为.

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16. 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 在① ac=4 $\text{[math]}$ ，② S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，③ 3sinB=2sinA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2c，A= $\text{[math]}$ ， ▲ ？

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18. 已知等差数列{a_n}中，a₃=5，a₇=13，等比数列{b_n}中，b₁=a₃﹣2，b₂=a₅.
1. （1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n.
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19. “练好射击本领，报效国家”，某警校大一新生进行射击打靶训练，甲､乙在相同的条件下轮流射击.每轮中，甲，乙各射击一次，射中者得1分，未射中者得0分.已知甲､乙每次射中的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各次射击互不影响.
1. （1）经过1轮射击打靶，记甲､乙两人的得分之和为X，求X的分布列；
2. （2）试问经过第2轮还是第3轮射击打靶后，甲的累计得分高于乙的累计得分的可能性更高？并说明理由.
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20. 如图，四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ ，A₁B₁=A₁A=1.
1. （1）证明：DD₁ $\text{[math]}$ 平面ACB₁；
2. （2）求面角A﹣B₁C﹣D₁的余弦值.
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21. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x²+y²=a² ，过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= $\text{[math]}$ |BF|，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过点F且斜率为k的直线l与E交于C，D两点，CD的中点为M，直线OM与椭圆有一个交点为N，若 $\text{[math]}$ ，求△MNF的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.
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