河南省焦作市2021届高三理数第三次大联考试卷

更新时间：2021-05-12 浏览次数：160 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·吉安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则A中元素的和为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

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2. (2021·吉安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·吉安模拟) 造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·吉安模拟) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·吉安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·吉安模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为160，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . -2 D . $\text{[math]}$

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7. (2021·吉安模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. (2021·吉安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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9. (2021·吉安模拟) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，P是直线 $\text{[math]}$ 的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·吉安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·吉安模拟) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为6的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在该棱锥表面上运动，并且总保持 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长为（）

A . 3 B . 7 C . 13 D . 8

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12. (2021·吉安模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

A . 有唯一零点 B . 有两个零点 C . 没有零点 D . 不确定

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二、填空题

13. (2021·吉安模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 的值为3，则输出 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021·吉安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2021·吉安模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·吉安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2021·吉安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021·吉安模拟) 从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的五组数据如下表：

$\text{[math]}$

2

3

5

7

8

$\text{[math]}$

5

8

12

14

16

其中， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是科技改造的总投入， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是改造后的额外收益；设 $\text{[math]}$ 是对当地生产总值增长的贡献值．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其拟合直线方程 $\text{[math]}$ 的残差平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越小拟合效果越好．
1. （1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组： $\text{[math]}$ ，乙组： $\text{[math]}$ ，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？
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19. (2021·吉安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是两底面的圆心， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，圆柱的体积和侧面积均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. (2021·吉安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆的下顶点， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 不与坐标轴垂直，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2021·吉安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021·吉安模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）；以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的参数方程．
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23. (2021·吉安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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