四川省广元市2020-2021学年高三上学期理数一诊试卷

更新时间：2021-05-13 浏览次数：193 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 居民消费价格指数 $\text{[math]}$ ，简称 $\text{[math]}$ )是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标.根据下面给出的我国2019年9月-2020年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图，以下结论正确的是（）

A . 2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大 B . 2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小 C . 2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平 D . 2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势

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7. 2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有（）

A . 120 B . 96 C . 48 D . 24

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 到它的一条渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3或4 B . -4或3 C . 3 D . 4

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12. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 2021年第 $\text{[math]}$ 届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，两队打平的概率是 $\text{[math]}$ ，则这次比赛乙队不输的概率是．

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15. 给出下列命题：
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

③设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号为．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.

（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.

良

优

合计

男

40

女

40

合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为 $\text{[math]}$ 的顾客获得纪念品数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附表及公式： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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19. 如图，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AC的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是正三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的一条切线垂直于 $\text{[math]}$ 轴，证明：该切线为 $\text{[math]}$ 轴.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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