河南省新乡市2021届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2021-05-13 浏览次数：144 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±2

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 5

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为庆祝建党100周年，某校组织了一场以“不忘初心，牢记使命”为主题的演讲比赛，该校高一年级某班准备从7名男生，5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，则参赛的2人中至少有1名女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 在三楼锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为45°，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 得到的余数为 $\text{[math]}$ ，则记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .如图所示的程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 109 B . 121 C . 107 D . 124

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某冷饮店的日销售额 $\text{[math]}$ (单位：元)与当天的最高气温 $\text{[math]}$ (单位：℃， $\text{[math]}$ )的关系式为 $\text{[math]}$ ，则该冷饮店的日销售额的最大值约为（）

A . 907元 B . 910元 C . 915元 D . 920元

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10. 某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥外接球的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在第二象限)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时.关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列各组条件中使得 $\text{[math]}$ 有两解的是.(填入所有符合的条件的序号)
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 虚轴的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的垂心在 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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18. 某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：

日需求量杯数	20	25	30	35	40	45	50
天数	5	5	10	15	10	10	5

以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（1）若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用 $\text{[math]}$ 表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（2）假设奶茶店每天准备的这款新晶奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由.

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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的第2项和第5项分别为2和16，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数议程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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