安徽省合肥市蜀山区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：156 类型：中考模拟

一、单选题

1. 根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年2月22日，由嫦娥五号从月球带回的月壤样品首次公开亮相，并且即将在中国国家博物馆面向公众展出．已知地球与月球间的平均距离约为38.44万公里，其中38.44万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由长方体和正方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：

个数

13

14

15

16

人数

3

5

1

1

依据上表提供的信息，下列判断正确的是（）

A . 众数是5 B . 中位数是14.5 C . 平均数是14 D . 方差是8

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6. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点P：②作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q；③连接 $\text{[math]}$ ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上三种情况都有可能

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8. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . 将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ 且与x轴的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，⊙O经过A，B，C三点， $\text{[math]}$ 分别与⊙O相切于点A，C，若 $\text{[math]}$ ，点B在优弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6， $\text{[math]}$ 在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过四边形的顶点A，则k的值为．

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14. 如图是一张矩形纸片，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形内的点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 恰好为矩形对角线中点时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 共线，且 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别为A，B，C的对应点）
2. （2）以点O为旋转中心将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；并写出在旋转过程中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为．（点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对应点）
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18. 观察与思考：我们知道， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

推算：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）概括： $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，某数学兴趣小组要测量某购物广场大楼上安装的显示屏的高度，在点A处测得大楼上显示屏的顶端C点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，底端D点的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，沿水平地面向前走20米到达E处，测得顶端C的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点C，D，B在同一条竖直线上，求显示屏的高度 $\text{[math]}$ 约为多少米？（结果精确到1米）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，半圆O的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 某校是全国青少年毒品预防教育先进单位，为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对全体九年级学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；根据调査结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
1. （1）该校九年级共有名学生，“一般”所占圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知该市共有16000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计，该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
3. （3）德育处从该校九年级答题成绩前四名（3男1女）学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”参加的概率．
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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，顶点为C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点M作线段 $\text{[math]}$ 平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作 $\text{[math]}$ 于点G．
  ①若设 $\text{[math]}$ ，试用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长度；
  
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 周长取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若H为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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