浙江省湖州市长兴县2020-2021学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2021-05-13 浏览次数：202 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 化简( $\text{[math]}$ )²的结果是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. 下列一元二次方程中，两个根分别是-2和3的是（）

A . x²+x-6=0 B . x²-x-6=0 C . x²-5x+6=0 D . x²+5x+6=0

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 $\text{[math]}$ =0.56， $\text{[math]}$ =0.60， $\text{[math]}$ =0.50， $\text{[math]}$ =0.44，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对一元二次方程 $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x-1=0的描述正确的是（）

A . 常数项为1 B . 没有实数根 C . 有两个不等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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6. 已知样本数据3，4，6，5，7，下列说法错误的是（）

A . 平均数是5 B . 方差是2 C . 中位数是6 D . 标准差是 $\text{[math]}$

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，则Rt△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知4x²+4(m-2)x+m是一个关于x的完全平方式，则常数m的值是（）

A . 4或9 B . 1或4 C . 1或9 D . 1或16

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9. 某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是183、187、190、200、195，现用-名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）

A . 平均数变大，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变大 D . 平均数变小，方差变小

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10. 把一个边长为40cm的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm² ，则此时长方体盒子的体积为（）

A . 750cm³ B . 1536cm³ C . 2000cm³ D . 2304cm³

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二、填空题(每小题4分，共24分)

11. 计算： $\text{[math]}$ =。

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12. 已知方程(x+1)(x+a)=0有一个根是x=3，则a=。

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13. 某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是。

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14. 在平面直角坐标系中，点P( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )到原点的距离是。

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15. 已知一组数据从小到大排列为：-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是。

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16. 已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1，bx²+cx+a=-3，cx²+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为。

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三、解答题(共66分)

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程：
1. （1） x²- 2x-3=0
2. （2） 3x²-2 $\text{[math]}$ x=-1
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19. 某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)

回答下列问题：
1. （1）这次调查一共抽查了 ▲ 名学生的植树量；请将条形图补充完整；
2. （2）被调查学生每人植树量的众数是棵，中位数是棵；
3. （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？
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20. 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比是1：2，大坝高DE=20米，坝顶宽CD=10米．
1. （1）求横截面下底AB的长；
2. （2）求横截面的周长。
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21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= $\text{[math]}$ (不考虑风速的影响)．
1. （1）从50m高空抛物到落地所需时间t₁是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t₂是多少s；
2. （2） t₂是t₁的多少倍？
3. （3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
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22. 已知关于x的一元二次方程mx²-2x+2-m=0
1. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
2. （2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根。
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23. (2019九上·东港月考) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
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24. 如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=4 $\text{[math]}$ cm，∠ABC=30°。点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t。
1. （1）当t=2秒时，求△BPQ的面积；
2. （2） PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由；
3. （3） △BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由。
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