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江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期数学期末抽测试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列四个复数中，实部大于虚部的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）

A . 15 B . 30 C . 6 D . 9

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3. 从图中的E ， F ， G ， H四点中随机选出两点，记 $\text{[math]}$ 为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为 $\text{[math]}$ ，下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，既吹南风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在吹南风的条件下下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于函数 $\text{[math]}$ 的下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 C . 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

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6. $\text{[math]}$ 展开式的常数项是（）

A . -15 B . 15 C . -5 D . 5

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7. (2020·三明模拟) 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 给出下列四个命题，其中是真命题的有（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变 C . 已知随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在某区间上有定义且连续，则“函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在此区间上为增函数”的充分不必要条件

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10. 一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）

A . 取出的最大号码X服从超几何分布 B . 取出的黑球个数Y服从超几何分布 C . 取出2个白球的概率为 $\text{[math]}$ D . 若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则a的可能取值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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12. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数 $\text{[math]}$ （例如10100）其中A的各位数中 $\text{[math]}$ 出现0的概率为 $\text{[math]}$ ，出现1的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则当程序运行一次时（）

A . X服从二项分布 B . $\text{[math]}$ C . X的期望 $\text{[math]}$ D . X的方差 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知变量y与x线性相关，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则由y与x的线性回归方程可得，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. 若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有种．

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15. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）实数m取什么数时，z是实数；
2. （2）实数m取什么数时，z是纯虚数；
3. （3）实数m取什么数时，z对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上．
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18. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；

条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．

问题：已知二项式 $\text{[math]}$ ，若________（填写条件前的序号），
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中含 $\text{[math]}$ 项的系数．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值，并指出取得最值时x的值．
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20. 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；面试合格的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
2. （2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；
3. （3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．
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21. 2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为 $\text{[math]}$ ．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数

长期潜伏

非长期潜伏

40岁以上

30

110

40岁及40岁以下

20

40

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.1

0.05

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
2. （2）假设潜伏期X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
  
  （ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有 $\text{[math]}$ 个属于“长期潜伏”的概率是 $\text{[math]}$ ，当k为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（I）试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅲ）令 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，记点 $\text{[math]}$ ，证明：线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 存在异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的公共点．

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