江苏省泰州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：185 类型：期末考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . －1 D . $\text{[math]}$

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2. 用数字1，2，3，4组成无重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 24

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 现有1000名学生参加数学测试，其中测试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 试卷满分150分，统计结果显示测试成绩优秀（高于135分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次测试成绩在85分到110分之间的人数约为（）

A . 200 B . 300 C . 400 D . 500

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5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次，设 $\text{[math]}$ 表示向上一面出现6点的次数，则 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了打赢新冠肺炎疫情防控阻击战，某医院呼吸科要从5名男专家，3名女专家中选派3人到湖北的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三所医院参加疫情防控工作，若所选3人中，至少有2名女专家的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）解集中恰有两个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则以下说法正确的有（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的有（）

A . 所有项的系数和为0 B . 所有项的系数绝对值和为64 C . 常数项为20 D . 系数最大的项为第4项

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 只有一个零点 C . $\text{[math]}$ 有两个零点 D . $\text{[math]}$ 有一个极大值点

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12. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的有（）

A . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则切点的横坐标为．

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14. 若组合数满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：

$\text{[math]}$

－1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 2020年10月，第18届世界中学生运动会将在福建省晋江市举办，现将4名同学全部分配到运动会的田径、游泳和球类3个不同比赛项目做志愿者，共有种不同分配方案：若每个项目至少需要1名志愿者，则不同的分配方案有种（用数字作答）

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四、解答题

17. 在二项 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的系数和为73．
1. （1）求正整数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求出展开式中所有 $\text{[math]}$ 的有理项．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据如下：

	东部城市A	东部城市B	东部城市C	西部城市D	西部城市E
$\text{[math]}$	40	50	60	20	30
$\text{[math]}$	110	180	210	30	70

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）已知销售量 $\text{[math]}$ 和销售量 $\text{[math]}$ 大致满足线性相关关系，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关．

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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 在某校篮球投篮比赛中，规定每人投篮3次，指定的3分区投中一次得3分，2分区投中一次得2分，没有命中一律得0分，按总分高低确定比赛名次．现有两种方案供参赛选手任意选择，方案一：在3分区连续投篮3次；方案二：第一次在3分区投篮，以后按如下规则投篮，若本次在3分区投篮，命中则下一次继续在3分区投篮，没有命中则下一次转到2分区投篮，若本次在2分区投篮，命中则下一次转到3分区投篮，没有命中则下一次继续在2分区投篮，现某同学在指定3分区投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，在指定2分区投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该同学采用方案一投篮，得分不低于6分的概率．
2. （2）试问：该同学选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若存在不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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