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北京市丰台区2019—2020学年高二下学期数学期末练习试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X表示骰子向上的一面的点数，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（）

A . 21 B . 28 C . 42 D . 56

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . -20 B . -15 C . 15 D . 20

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6. (2020高二下·广东月考) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用0，1，2，3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是（）

A . 2103 B . 2130 C . 2301 D . 2310

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8. 在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是（）
下面临界值表供参考

$\text{[math]}$

0.025

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

5.024

6.635

7.879

10.828

A . 由于随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001 B . 由于随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001 C . 由于随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001 D . 由于随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在双曲线上且满足 $\text{[math]}$ ，那么点P到x轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，M，N分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的点，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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二、填空题

11. (2018·广东模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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12. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l，l与抛物线C交于两个不同的点A，B，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排．若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为．（用数字作答）

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14. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角中的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成 $\text{[math]}$ ，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果 $\text{[math]}$ ，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是．
①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

第0行               $\text{[math]}$

第1行            $\text{[math]}$    $\text{[math]}$

第2行          $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$

第3行       $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$    $\text{[math]}$

……                  ……

第n行     $\text{[math]}$   …… $\text{[math]}$

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15. 已知随机变量X的概率分布如下：

X

0

2

3

6

P

0.1

0.3

$\text{[math]}$

a

那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用数字作答）

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三、解答题

17. 某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是 $\text{[math]}$ ，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．
1. （1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
2. （2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．
1. （1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
2. （2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．
1. （1）设甲同学答对题目的数量为X，求X的分布列及数学期望；
2. （2）求甲同学能晋级的概率．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B．设AB中点为M，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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