内蒙古呼和浩特市2021届高考理数第一次质量普查调研考试（一...

更新时间：2021-04-29 浏览次数：165 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {4}

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2. 下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题： $\text{[math]}$ ：z的实部为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：z的虚部为1； $\text{[math]}$ ：z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .其中真命题为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为（）

A . B . C . D .

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ .若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（）

A . 2021年5月 B . 2021年6月 C . 2021年7月 D . 2021年8月

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -2 B . 2 C . -10 D . 10

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7. 古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线PA且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线为如图所示的抛物线.若该圆锥的高 $\text{[math]}$ ，底面半径 $\text{[math]}$ ，则该抛物线焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下面4个判断错误的有（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形；②函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减；

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的函数的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前2021项的乘积是（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 1

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )交于A ， B两点，F是该双曲线的焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 30π D . 40π

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线(图中楚河汉界处的“日”字没有画出)，如图，“马”从点A处走出一步，只能到达点B ， C ， D中的一处.则“马”从点A出发到达对方“帅”所在的P处，最少需要的步数是.

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15. 四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面四个结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 为梯形

②圆O的直径为14

③ $\text{[math]}$ 的三边长度可以构成一个等差数列

④四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

其中正确结论的序号有.

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16. 若 $\text{[math]}$ 克不饱和糖水中含有 $\text{[math]}$ 克糖，则糖的质量分数为 $\text{[math]}$ ，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加 $\text{[math]}$ 克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求m的取值范围.
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20. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.
1. （1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；
2. （2）若以图2中年龄在 $\text{[math]}$ 岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在 $\text{[math]}$ 岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且不与顶点重合，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.
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22. 在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程 $\text{[math]}$ 对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
1. （1）当“四叶草”中的 $\text{[math]}$ 时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为“四叶草”上的点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值以及此时点 $\text{[math]}$ 的极坐标.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的最小值为3时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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