辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的数量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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6. 若虚数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 29 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为互不相同的平面，下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面存在且唯一 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 所在直线为轴将 $\text{[math]}$ 旋转一周后，形成的几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，D为边BC的中点，AD＝3，BC＝4，G为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣12 B . ﹣15 C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等 B . 侧棱与底面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 该四凌锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 该四凌锥的外接球的表面为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .下列 $\text{[math]}$ 有关的结论，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径 D . 若 $\text{[math]}$ 为非直角三角形，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的终边上一点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线上一动点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为12，其外接球半径 $\text{[math]}$ ；若其内切球的球心为 $\text{[math]}$ ，则内切球 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的公共部分的体积为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径， $\text{[math]}$ 为半圆上一点(不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试问线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出 $\text{[math]}$ 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
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20. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）在图中作出平面 $\text{[math]}$ 与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示(不必写出作图过程)；
2. （2） $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. 如图甲，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起成 $\text{[math]}$ (如图乙)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在图乙中解答：
1. （1）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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