湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学3月联考试...

更新时间：2021-04-21 浏览次数：132 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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5. 某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 360 B . 180 C . 90 D . $\text{[math]}$

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7. 将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（）

A . 45种 B . 90种 C . 135种 D . 180种

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8. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左，右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . z的虚部为i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

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10. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C的长轴长为 $\text{[math]}$ C . C的短轴长为4 D . C的离心率为 $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的定义域上单调递增，则称函数 $\text{[math]}$ 具有M性质.下列函数中具有M性质的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中常数项为3 C . 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为30 D . 展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64

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三、填空题

13. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 从 $\text{[math]}$ 中任取2个数字，从 $\text{[math]}$ 中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答）

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边所在直线的方程为.

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四、解答题

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值；
2. （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
3. （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
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20. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生 $\text{[math]}$ 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生.
1. （1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；
2. （2）若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，连接其四个顶点构成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交C于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数，证明： $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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