河南省2020-2021学年高二下学期理数阶段性测试（三）

更新时间：2021-04-25 浏览次数：75 类型：月考试卷

一、单选题

1. 有一个三段论推理：“等比数列中没有等于 $\text{[math]}$ 的项，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，所以 $\text{[math]}$ ”，这个推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 是正确的

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2. 在用反证法证明“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至多有一个大于0”时，假设应为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都小于0 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个大于0 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都大于0 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个小于0

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . -3

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4. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小不确定

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）成立，类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）

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8. 下列推理正确的是（）

A . 如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖 B . 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，
类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$

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9. 请阅读下列材料：若两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：构造函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因为对一切实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述证明方法，若 $\text{[math]}$ 个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，你能得到的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 观察下列不等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，可归纳的一个不等式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段 $\text{[math]}$ 总是位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间函数图象的下方，因此有结论 $\text{[math]}$ 成立，运用类比思想方法可知，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意不同的两点，则类似地有结论成立．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 周长为 $\text{[math]}$ 的矩形，绕一条边所在的直线旋转一周所成圆柱体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用导数法证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
2. （2）用反证法证明方程 $\text{[math]}$ 没有负数根．
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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边在第三象限， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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19. 双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），有下列性质：若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 为定值，椭圆 $\text{[math]}$ 也有类似的性质．若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 不平行于对称轴且不过原点的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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