天津市102中2017年中考数学模拟试卷（4月份）

更新时间：2017-12-11 浏览次数：563 类型：中考模拟

一、选择题

1. 3tan30°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016九上·朝阳期中) 一元二次方程x²﹣16=0的根是（）

A . x=2 B . x=4 C . x₁=2，x₂=﹣2 D . x₁=4，x₂=﹣4

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4. 一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球和5个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . y=3（x+2）²+3 B . y=3（x﹣2）²+3 C . y=3（x+2）²﹣3 D . y=3（x﹣2）²﹣3

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7. 已知正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是（　　）

A . 6 B . 12 C . 6 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A，则k的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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9. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）

A . 115° B . 105° C . 100° D . 95°

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10. 元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A . x（x﹣1）=90 B . x（x﹣1）=2×90 C . x（x﹣1）=90÷2 D . x（x+1）=90

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11. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）

A . 20° B . 40° C . 65° D . 70°

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12. 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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二、填空题

13. 一元二次方程x²﹣x﹣1=0根的判别式的值等于

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14. 如图，在⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．

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15. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．

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16. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走千米．

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17. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于．

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18. 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= $\text{[math]}$ +1，AD= $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为．
2. （2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为．
3. （3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）
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三、解答题

19. 计算题
1. （1）计算：（cos²30°+sin²30°）×tan60°
2. （2）解方程：x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣1=0．
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20. 在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，其除颜色外无其他区别．
1. （1）随机地从盒子中取出1子，则提出的是白子的概率是多少？
2. （2）随机地从盒子中取出1子，不放回再取出第二子，请用画树状或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好取出“一黑一白”的概率是多少？
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB，BC于点E，F．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）已知AB=5，AC=4，求⊙O的半径r．
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22. 如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）
参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.236．

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23. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获得1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解题方案：
1. （1）设该商店第二周降低x元销售，用含x的代数式表示：
  ①该商店第二周的销售利润为元；
  ②该商店对剩余纪念品清仓处理后的利润为元．
2. （2）按题意的要求完成解答．
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24. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．
1. （1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；
2. （2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少？
3. （3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．
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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A，B，D三点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣l，2），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y=ax²+bx+c经过点D，M，N．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE﹣QC|最大？并求出最大值．
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