2016年广西桂林市中考数学试卷

更新时间：2016-09-06 浏览次数：2009 类型：中考真卷

一、选择题：

1. 下列实数中小于0的数是（　　）

A . 2016 B . ﹣2016 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）

A . 55° B . 75° C . 110° D . 125°

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3. 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 12

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4. 下列几何体的三视图相同的是（　　）

A . 圆柱 B . 球 C . 圆锥 D . 长方体

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5. 下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A . 直角三角形 B . 平行四边形 C . 直角梯形 D . 正方形

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6. 计算3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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7. 下列计算正确的是（　　）

A . （xy）³=xy³ B . x⁵÷x⁵=x C . 3x²•5x³=15x⁵ D . 5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

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8. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A . x=2 B . x=0 C . x=﹣1 D . x=﹣3

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9. 当x=6，y=3时，代数式（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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10. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜5 B . k＜5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k＞5

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11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 3+π D . 8﹣π

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12. 已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣ $\text{[math]}$ ）²+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题：

13. 分解因式：x²﹣36=．

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14. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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15. 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．

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16. 正六边形的每个外角是度．

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17. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．

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18. 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．

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三、解答题：

19. 计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ $\text{[math]}$ ﹣4tan45°．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
1. （1）根据题意，补全原形；
2. （2）求证：BE=DF．
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22. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
2. （2）请补全统计图；
3. （3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
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23. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\text{[math]}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= $\text{[math]}$ =6
∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
1. （1）用海伦公式求△ABC的面积；
2. （2）求△ABC的内切圆半径r．
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24. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
1. （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
2. （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
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25. 如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E
1. （1）证明点C在圆O上；
2. （2）求tan∠CDE的值；
3. （3）求圆心O到弦ED的距离．
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26.
如图1，已知开口向下的抛物线y₁=ax²﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂ ，点A，B的对应点分别为点D，E．
1. （1）直接写出点A，C，D的坐标；
2. （2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y₂的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．
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